사용 방법
- 표에 표준물질의 농도(x)와 측정값(y)을 입력합니다. 엑셀에서 두 열을 복사해 붙여넣어도 됩니다. 헤더 행은 자동으로 걸러집니다.
- 기울기·절편·R²와 회귀식이 계산되고, 그래프가 함께 그려집니다.
- 미지 시료의 측정값을 아래 칸에 넣으면 농도가 역산됩니다. 여러 개를 한 번에 넣을 수 있습니다.
- 필요하면 절편을 0으로 강제(y = ax)할 수 있습니다.
- X/Y 축 제목을 입력하면 표·그래프·역산 결과에 모두 반영됩니다. (선택)
- 로그 스케일로 x축을 바꿔 볼 수 있습니다. 회귀식은 그대로이고 표시만 바뀝니다.
지수는 e를 사용해 입력할 수 있습니다. 예를 들어 1.5×10⁻⁵ 은 1.5e-5 로 입력하면 계산됩니다.
공식 설명 및 주의사항
표준곡선은 농도를 아는 시료들의 측정값으로 직선을 그은 뒤, 그 직선으로 모르는 시료의 농도를 거꾸로 읽는 방법입니다. Bradford 단백질 정량, ELISA, qPCR 등에서 쓰는 기본 절차입니다.
직선은 최소제곱법으로 구합니다. 각 점에서 직선까지의 세로 거리를 제곱해 모두 더한 값이 가장 작아지는 직선입니다.
- 기울기
- a = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ Σ(xᵢ − x̄)²
- 절편
- b = ȳ − a × x̄
- 회귀식
- y = ax + b
R²(결정계수)는 데이터가 직선을 얼마나 잘 따르는지를 0~1로 나타냅니다. 1에 가까울수록 점들이 직선 위에 놓여 있습니다.
역산이 이 도구의 실제 사용 목적입니다. 측정값 y를 알 때 농도 x는 이렇게 구합니다.
- 농도 역산
- x = (y − b) ÷ a
외삽 경고
역산 결과가 표준곡선의 x 범위를 벗어나면 경고가 표시됩니다.
직선은 표준물질을 측정한 구간에서만 검증된 것입니다. 그 밖에서도 같은 직선이 이어진다는 보장이 없습니다. 실제로 대부분의 측정법은 높은 농도에서 포화되어 곡선이 휘어집니다. 범위 밖 값은 참고용으로만 보고, 시료를 희석하거나 표준 범위를 넓혀 다시 재는 편이 맞습니다.
실무 주의사항
- 표준물질은 3점 이상, 가급적 5점 이상 두세요. 점이 적으면 직선 하나에 이상값 하나가 크게 영향을 줍니다.
- 미지 시료가 표준 범위 안에 들어오게 설계하세요. 범위를 벗어나면 희석해서 다시 재는 것이 원칙입니다.
- R²가 높아도 직선이 맞다는 뜻은 아닙니다. 곡선인 데이터도 R²가 0.99 넘게 나올 수 있습니다. 그래프를 눈으로 확인해 점들이 직선 주위에 고르게 흩어져 있는지 보세요. 한쪽으로 휘어 있으면 직선 모형이 맞지 않는 것입니다.
- 절편을 0으로 강제하는 것은 근거가 있을 때만 하세요. 블랭크를 뺀 값을 쓰는 경우처럼 이론적으로 원점을 지나야 할 때만 씁니다. R²를 올리려고 켜는 것은 잘못된 사용입니다.
- 로그 스케일은 표시만 바꿉니다. 회귀식과 계산 결과는 변하지 않습니다. 로그축에서 직선이 곡선으로 보이는 것은 정상입니다. x가 0 이하인 점은 로그축에 그릴 수 없어 제외되며, 몇 개가 빠졌는지 안내됩니다.