Lab-Tacular

오차막대 그래프 만들기

군별 데이터로 오차막대 그래프를 그리고 요약 통계를 냅니다.붙여넣기 하면 그려집니다. 오차막대는 세 가지가 있습니다.

엑셀에서 머리글 줄을 포함해 그대로 복사해 붙여 넣으세요. 군마다 반복 수가 달라도 됩니다 — 짧은 열은 그냥 짧은 것으로 읽습니다.

사용 방법

  1. 데이터 모양을 고릅니다. 엑셀에서 군마다 한 열로 정리해 두셨다면 「넓은 형식」 그대로면 됩니다.
  2. 머리글 줄을 포함해 복사해 붙여 넣습니다. 군마다 반복 수가 달라도 됩니다.
  3. 세로축 이름을 적으면 그래프에 함께 그려집니다.
  4. 오차막대 종류를 고릅니다. 처음에는 「세 가지 전부」로 두고 차이를 눈으로 보신 뒤, 그림에 넣을 하나를 고르세요.
  5. 막대와 점 중에서 고릅니다. 개별 데이터 점을 함께 보이면 반복 수가 적을 때 훨씬 정직한 그림이 됩니다.
  6. 그래프를 PNG로 복사하거나 표를 복사해 가져가세요.

공식과 주의사항

세 가지 오차막대는 서로 다른 것을 말합니다. 이 페이지가 셋을 나란히 두는 이유가 그것입니다.

표준편차 (SD)

데이터 자체가 얼마나 흩어져 있는지입니다. 반복을 늘려도 줄지 않습니다 — 모집단의 성질이지 측정 정밀도가 아니기 때문입니다.

SD
√( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) )

표준오차 (SEM)

평균을 얼마나 정확히 알고 있는지입니다. 반복을 늘리면 √n 에 반비례해 줄어듭니다. 가장 많이 쓰이고, 가장 짧게 그려집니다.

SEM
SD / √n

95 % 신뢰구간

같은 실험을 반복하면 그중 95 %의 구간이 참평균을 담는다는 뜻입니다. SEM에 t 값을 곱해 만듭니다. 반복 수가 적으면 t가 커져서 신뢰구간이 SEM의 두 배를 훌쩍 넘습니다.

구간
x̄ ± t(0.975, n−1) × SEM
n = 3 이면
t = 4.303
n = 11 이면
t = 2.228

두 군 비교 — Welch t-검정

두 군의 분산이 같다고 가정하지 않는 t-검정입니다. 자유도가 정수가 아닌 것은 그 때문입니다.

t
(x̄₁ − x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)
자유도
(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / ( (s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1) )

주의사항

  • 오차막대는 종류를 적지 않으면 아무 뜻도 없습니다. SD·SEM·95 % 신뢰구간은 같은 데이터에서 크기가 크게 다르고, 그림 캡션에 무엇인지 적는 것이 규칙입니다.
  • SEM이 가장 짧다고 해서 결과가 더 좋아지는 것은 아닙니다. 반복 수를 늘리면 SEM은 줄지만 데이터의 흩어짐(SD)은 그대로입니다.
  • ⭐ 반복이 6개 이하이면 95 % 신뢰구간이 표준편차(SD)보다 넓습니다. t(0.975, n−1) 가 √n 보다 크기 때문이고, n = 7 에서 순서가 뒤집힙니다. 「신뢰구간이 제일 좁을 것」이라는 짐작이 흔히 틀리는 자리입니다.
  • 막대 그래프의 축은 0에서 시작해야 합니다. 이 도구는 막대를 고르면 0을 강제하고, 점 그래프를 고르면 데이터가 있는 범위만 씁니다.
  • 별표는 관례이지 측정값이 아닙니다. * p < 0.05 · ** p < 0.01 · *** p < 0.001 · **** p < 0.0001 로 쓰고, 이 도구는 p 값을 항상 함께 보여 줍니다.
  • 군이 셋 이상이면 검정을 하지 않습니다. 두 군씩 반복해서 t-검정을 돌리면 위양성이 늘어나기 때문입니다.
  • 정규성 점검과 검정 고르기는 이 페이지의 범위 밖입니다. 여기서는 두 군 Welch t-검정 하나만 합니다.

자주 묻는 질문