사용 방법
- 데이터 형식을 선택합니다. 엑셀에서 군마다 한 열로 정리하셨다면 「넓은 형식」 그대로 두시면 됩니다.
- 머리글 행을 포함해 복사해 붙여넣습니다. 군마다 반복 수가 달라도 됩니다.
- 세로축 이름을 입력하면 그래프에 함께 표시됩니다.
- 오차막대 종류를 선택합니다. 처음에는 「세 가지 전부」로 두고 차이를 확인하신 뒤, 그림에 사용할 하나를 선택하세요.
- 막대와 점 중에서 선택합니다. 개별 데이터 점을 함께 표시하면 반복 수가 적을 때 훨씬 정확한 그림이 됩니다.
- 그래프를 PNG로 복사하거나 표를 복사해 가져가세요.
공식과 주의사항
세 가지 오차막대는 서로 다른 것을 나타냅니다. 이 페이지가 셋을 나란히 제시하는 이유가 그것입니다.
표준편차 (SD)
데이터 자체의 산포 정도입니다. 반복을 늘려도 감소하지 않습니다. 모집단의 성질이지 측정 정밀도가 아니기 때문입니다.
- SD
- √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) )
표준오차 (SEM)
평균을 얼마나 정확히 추정했는지를 나타냅니다. 반복을 늘리면 √n에 반비례해 감소합니다. 가장 널리 사용되며, 가장 짧게 표시됩니다.
- SEM
- SD / √n
95 % 신뢰구간
같은 실험을 반복하면 그중 95 %의 구간이 참평균을 포함한다는 뜻입니다. SEM에 t 값을 곱해 산출합니다. 반복 수가 적으면 t가 커져 신뢰구간이 SEM의 2배를 크게 초과합니다.
- 구간
- x̄ ± t(0.975, n−1) × SEM
- n = 3 이면
- t = 4.303
- n = 11 이면
- t = 2.228
두 군 비교 — Welch t-검정
두 군의 분산이 같다고 가정하지 않는 t-검정입니다. 자유도가 정수가 아닌 것은 그 때문입니다.
- t
- (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)
- 자유도
- (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / ( (s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1) )
주의사항
- 오차막대는 종류를 명시하지 않으면 아무 의미도 갖지 못합니다. SD·SEM·95 % 신뢰구간은 같은 데이터에서 크기가 크게 다르며, 그림 캡션에 종류를 기재하는 것이 원칙입니다.
- SEM이 가장 짧다고 해서 결과가 개선되는 것은 아닙니다. 반복 수를 늘리면 SEM은 감소하지만 데이터의 산포(SD)는 변하지 않습니다.
- ⭐ 반복이 6개 이하이면 95 % 신뢰구간이 표준편차(SD)보다 넓습니다. t(0.975, n−1)가 √n보다 크기 때문이며, n = 7에서 순서가 역전됩니다. 「신뢰구간이 가장 좁을 것」이라는 예상이 자주 빗나가는 지점입니다.
- 막대 그래프의 축은 0에서 시작해야 합니다. 이 도구는 막대를 선택하면 0을 고정하고, 점 그래프를 선택하면 데이터가 있는 범위만 사용합니다.
- 별표는 관례 표기이지 측정값이 아닙니다. * p < 0.05 · ** p < 0.01 · *** p < 0.001 · **** p < 0.0001로 표기하며, 이 도구는 p 값을 항상 함께 표시합니다.
- 군이 셋 이상이면 검정을 수행하지 않습니다. 두 군씩 반복해 t-검정을 수행하면 위양성이 증가하기 때문입니다.
- 정규성 점검과 검정 선택은 이 페이지의 범위 밖입니다. 여기서는 두 군 Welch t-검정만 수행합니다.
자주 묻는 질문
데이터의 산포를 보이려면 SD, 평균의 추정 정밀도를 보이려면 SEM 또는 95 % 신뢰구간입니다. 「어느 쪽이 더 짧아 보이는가」를 기준으로 선택하지만 않으면 됩니다. 무엇을 선택했든 캡션에 기재하세요.
반복 수가 적기 때문입니다. 1.96이 아니라 t(0.975, n−1)을 곱하는데, n = 3이면 그 값이 4.303입니다. 반복 3회로 추정한 평균의 정밀도는 그만큼 낮습니다.
의도적입니다. 두 군씩 반복해 t-검정을 수행하면 위양성이 증가하므로 분산분석과 사후검정이 필요하며, 그것은 이 도구의 범위가 아닙니다. 여기서는 그래프와 요약 통계만 활용하세요.
PNG로 복사해 그대로 사용하실 수 있습니다. 캡션에 오차막대의 종류, 반복 수, 검정 명칭을 기재해 주세요. 이 셋이 없으면 그림이 아무것도 입증하지 못합니다.