사용 방법
- 스프레드시트에서 «농도»와 «반응» 두 열을 그대로 복사해 붙여넣습니다. 머리글이 있어도 됩니다.
- 농도 단위는 아무거나 써도 됩니다 — 나오는 IC50 은 넣으신 것과 같은 단위입니다. 다만 한 열 안에서는 단위를 섞지 마십시오.
- 그림에서 점이 선을 따라가는지 봅니다. 특히 «양 끝 평탄부에 점이 있는지» — 없으면 그 평탄부는 추정이 아니라 외삽입니다.
- 힐 기울기와 R², 표준오차를 함께 보고 결과를 판단합니다.
💡 농도 0 인 무처리 대조를 함께 넣어도 됩니다. 계산에는 들어가고, 로그 축 그림에서만 빠집니다.
공식과 주의사항
용량–반응은 보통 S 자 곡선이고, 그것을 네 개의 수로 적는 것이 4-파라미터 로지스틱입니다.
네 파라미터
두 평탄부와, 그 사이를 반으로 가르는 농도, 그리고 얼마나 가파른지입니다.
- 곡선
- y = y∞ + (y₀ − y∞) / (1 + (x / mid)^hill)
- 반수 농도
- y(mid) = (y₀ + y∞) / 2
IC50 인가 EC50 인가
같은 수입니다. 농도가 오를 때 반응이 내려가면 IC50, 올라가면 EC50 이라 부릅니다. 이 도구는 맞춘 곡선의 방향을 보고 이름을 정하므로 따로 고르실 것이 없습니다.
힐 기울기가 «항상 양수»인 이유
기울기를 자유롭게 두면 올라가는 곡선을 «기울기가 음수이고 두 평탄부가 뒤바뀐» 형태로도 똑같이 맞출 수 있습니다. 잔차가 완전히 같아서 어느 쪽인지 데이터가 말해 주지 못하고, 결과표만 반대로 적힙니다. 그래서 기울기를 양수로 묶고, 방향은 «농도 0 에서의 반응»과 «포화 반응» 중 어느 쪽이 큰가로 읽습니다.
주의사항
- ⛔ 양 끝 평탄부에 점이 없으면 IC50 은 데이터 안이 아니라 데이터 «밖»에서 나온 수입니다. 곡선이 예뻐도 그렇습니다 — 그림을 꼭 보십시오.
- 곡선이 수렴하지 않으면 이 도구는 IC50 을 내지 않습니다. 흩어진 점에 억지로 맞춘 반수 농도는 진짜와 똑같이 생겼지만 아무것도 뜻하지 않습니다.
- R² 는 «얼마나 가까운가»이지 «모형이 옳은가»가 아닙니다. 잘못된 모형도 점이 촘촘하면 0.99 를 냅니다. 점이 선을 따라 «고르게» 흩어져 있는지가 더 중요합니다.
- 표준오차는 넣으신 점들이 이 곡선을 얼마나 좁게 정하는지를 말합니다. 실험 자체의 재현성은 다른 이야기이고, 그것은 반복 측정으로만 알 수 있습니다.
- 농도 축을 로그로 그리는 것은 보기 위해서일 뿐, 적합은 넣으신 농도 그대로에 대해 이뤄집니다.
자주 묻는 질문
계산상으로는 같은 수 — 두 평탄부의 한가운데에 해당하는 농도입니다. 부르는 이름만 다릅니다. 농도가 오를 때 반응이 내려가는 억제 실험이면 IC50, 올라가는 자극 실험이면 EC50 입니다. 이 도구는 맞춘 곡선이 어느 쪽인지 보고 이름을 붙입니다.
파라미터가 넷이라 최소 다섯 개를 요구합니다. 다만 개수보다 «어디에 있는가»가 중요합니다. 위아래 평탄부에 각각 두어 점, 그리고 급한 구간에 서너 점이 있어야 네 파라미터가 모두 데이터로 정해집니다. 한쪽 평탄부가 비어 있으면 그쪽 값은 추정이 아니라 외삽이고, IC50 도 함께 흔들립니다.
그것만으로는 부족합니다. R² 는 점들이 선에 얼마나 가까운지를 말할 뿐, 모형이 맞는지도 데이터가 IC50 을 정하기에 충분한지도 말해 주지 않습니다. 그림에서 점이 선을 따라 «고르게» 흩어져 있는지, 그리고 양 끝 평탄부에 점이 있는지를 함께 보십시오. 표준오차가 IC50 자체에 비해 크면 그것도 신호입니다.
이 데이터에서는 네 파라미터가 서로 구별되지 않는다는 뜻입니다. 흔한 원인은 농도 범위가 좁아 평탄부가 안 보이거나, 반응 변화가 잡음에 묻히는 경우입니다. ⛔ 이럴 때 억지로 낸 IC50 은 진짜와 똑같이 생겼지만 근거가 없어서, 이 도구는 수를 내는 대신 그렇다고 말합니다. 농도 범위를 위아래로 넓히는 것이 가장 확실한 해결입니다.