사용 방법
- 어떤 검정을 어떤 유의수준으로 사용할지 정해 계획서에 기재하십시오. 데이터를 확인하기 전에 해야 합니다.
- 반복 측정값을 한 행에 하나씩 붙여넣습니다.
- 검정을 선택합니다. Grubbs는 개수 제한이 없고, Dixon Q는 3~10개용입니다.
- 검정통계량을 임계값과 비교합니다. p 값이 제공되는 경우, 그 통계량이 얼마나 드문지를 나타냅니다.
💡 지수는 e를 사용해 입력할 수 있습니다. 예를 들어 1.5×10⁻⁵ 은 1.5e-5 로 입력하면 계산됩니다.
공식과 주의사항
두 검정 모두 극단적인 값 하나를 나머지의 산포와 비교하며, 나머지가 대략 정규분포를 따른다고 가정합니다.
Grubbs
평균에서 몇 표준편차 떨어져 있는지를 나타냅니다. 임계값이 t 분포에서 산출되므로, 인쇄된 표를 참조하는 방식과 달리 어떤 개수·어떤 유의수준에서도 정확합니다.
- 양측
- G = max|xi − x̄| / s
- 최소
- G = (x̄ − xmin) / s
- 최대
- G = (xmax − x̄) / s
Dixon Q
의심되는 값과 인접 값 사이의 간격을 전체 범위로 나눕니다. 임계값을 출판된 표에서 참조하기 때문에 개수에 제한이 있고 p 값을 제공하지 않습니다.
- Q = 틈 / 범위
주의사항
- 검정 결과는 데이터를 제거해도 된다는 승인이 아닙니다. 배제 규칙은 실험 전에 정해 두고, 한 번만 적용하며, 결과와 무관하게 수행한 조치를 보고하십시오.
- 이상치가 곧 발견인 경우가 많습니다. 오염된 웰과 실제 효과는 동일한 형태의 수치를 냅니다. 어느 쪽인지는 실험 현장에서만 판단할 수 있습니다.
- 두 검정 모두 의심되는 값 하나를 대상으로 합니다. 같은 자료에 반복 적용하거나, 하나를 제거하고 재실행하면 실제 오류율이 설정한 유의수준보다 훨씬 커집니다.
- 두 검정 모두 나머지가 대략 정규분포를 따른다고 가정합니다. 크게 치우친 자료에서는 이상값이 아니라 분포의 꼬리를 검출합니다.
자주 묻는 질문
계획서가 Dixon Q를 지정하지 않았다면 Grubbs입니다. Grubbs는 개수 제한이 없고 임계값이 정확한 반면, Dixon은 10개에서 끝나는 표를 참조합니다.
임계값이 출판된 표에서 오는데 그 표에는 p가 없습니다. 사이 값을 보간하면 출처에 없는 수치를 만들어 내는 것이 됩니다.
이 검정이 답하는 질문이 아닙니다. 우연으로 설명되는 범위보다 멀다는 뜻일 뿐이며, 오류 때문일 수도 실제 효과 때문일 수도 있습니다. 결정은 계획서의 영역이며, 그 계획서는 데이터 확보 전에 작성되어 있어야 합니다.
유의수준의 의미가 달라집니다. 각 검정은 「한 번의 관찰, 한 개의 의심값」을 가정합니다. 정제한 자료에 재실행하면 설정한 유의수준이 의미하는 것보다 훨씬 자주 검출됩니다.
참고문헌
임계값의 출처입니다. 검정통계량 자체(G = |x − 평균| / SD · Q = 간격 / 범위)는 정의라 인용하지 않습니다.
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.5.17.1 Grubbs' Test for Outliers. National Institute of Standards and Technology.https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35h1.htmGrubbs 임계값을 t 분포에서 만드는 식과, 기준값으로 쓴 임계값 10개(n = 3–20, α = 0.05), 수록 예제(질량 측정 8건, G = 2.4687)
- Rorabacher DB. (1991) Statistical treatment for rejection of deviant values: critical values of Dixon's "Q" parameter and related subrange ratios at the 95% confidence level. Anal Chem 63(2):139–146.doi:10.1021/ac00002a010Dixon Q 임계값 24개(n = 3–10 · α = 0.10, 0.05, 0.01). 원문은 유료라 이 논문을 인용하는 독립된 두 자료(LibreTexts 분석화학 부록 · Wikipedia)에서 읽었고 24개 값이 소수 셋째 자리까지 전부 일치했습니다