사용 방법
- 첫 칸에 표준물질 계열을 붙여넣습니다. 앞 열이 기지 농도, 뒤 열이 측정값입니다. 0 농도 표준물질은 제외하지 마세요. 그것이 블랭크이며, 적합이 이를 하부 평탄부로 사용합니다.
- 둘째 칸에 시료를 붙여넣습니다. 이름, 측정값, 그리고 웰에 분주하기 전에 희석했다면 희석배수 순서입니다. 열은 탭·쉼표·띄어쓰기 두 칸으로 구분합니다.
- 표에서 농도를 확인합니다. 희석배수는 이미 반영되어 있으며, 웰 내 농도가 그 아래에 함께 표시됩니다.
- 표 아래 곡선으로 확인합니다. 표준물질이 양쪽 끝에서 곡선에 밀착해야 합니다. 밀착하지 않으면 그 평탄부는 추정값이며, 그 근처의 모든 농도가 그 추정을 그대로 물려받습니다.
- 「곡선 밖」으로 표시된 행은 의도적으로 수치를 산출하지 않은 것입니다. 해당 시료는 희석해 재측정해 주세요.
💡 단위는 사용자가 정합니다. 표준물질을 입력한 단위 그대로 시료 결과가 산출됩니다.
공식과 주의사항
면역측정은 직선 관계를 따르지 않습니다. 결합할 대상이 적은 하부는 평탄하고, 중간부는 급격하며, 항체가 포화된 상부는 다시 평탄합니다. 전체적으로 S자 형태이며, 여기에 직선을 적합하면 중간부를 제외한 모든 구간에서 오차가 발생합니다.
4-파라미터 로지스틱은 그 S자 형태를 수식으로 표현한 것입니다. A는 0 농도에서의 측정값, D는 포화 상태의 측정값, C는 그 둘의 중간 농도, B는 C를 지날 때의 기울기입니다.
- 표준곡선
- y = D + (A − D) / (1 + (x / C)^B)
시료 농도를 구하는 것은 같은 식을 역으로 푼 것입니다. 해석해가 존재하므로 탐색이나 근사가 필요 없습니다.
- 측정값에서 농도로
- x = C × ( (A − y) / (y − D) )^(1/B)
괄호 안이 양수여야 하며, 안전성은 전부 여기서 나옵니다. 그 값이 양수인 경우는 측정값이 A와 D 사이에 엄격히 위치할 때뿐입니다. 그 밖의 측정값에는 대응하는 농도가 없습니다. 큰 것도 작은 것도 아니라 존재하지 않습니다. 식은 가까운 평탄부로 반올림하지 않고 거절합니다.
표에 표시되는 농도는 원래 시료의 농도이므로, 희석배수가 다시 곱해집니다.
- 희석이 있을 때
- 농도 = x × 희석배수
⚠️ 4PL은 변곡점을 기준으로 대칭입니다. 상하 반쪽의 형태가 실제로 다른 측정법은 5-파라미터 로지스틱으로 적합하는데, 이 도구는 이를 제공하지 않습니다. 언제 적용해야 하는지 판단하기 어려운 다섯 번째 파라미터는 한계를 명시하는 것보다 해롭기 때문입니다.
실무 주의사항
- 표준물질은 시료와 동일한 플레이트에서 수행합니다. 이전 플레이트의 곡선을 가져오면 그때의 코팅·기질·인큐베이션 조건까지 함께 반영됩니다.
- 블랭크를 미리 차감하지 말고 0 농도 표준물질로 입력하세요. 하부 평탄부가 곧 블랭크이며, 웰 하나가 아니라 계열 전체에서 추정한 값입니다. 차감한 뒤 다시 평탄부를 적합하면 같은 값을 이중으로 반영하게 됩니다.
- 반복 웰은 각각 한 행으로 입력합니다. 두 웰을 모두 반영한 적합이 평균만 반영한 적합보다 정보량이 많고, 두 행이 어긋나면 그 자체로 확인할 가치가 있습니다.
- 평탄부를 벗어난 측정값에는 대응하는 농도가 없습니다. 값이 큰 것이 아니라 존재하지 않는 것입니다. 희석해 재측정하세요. 희석배수 열이 결과를 원래 눈금으로 환원합니다.
- 외삽과 산출 불가는 다릅니다. 최저 표준물질 아래나 최고 표준물질 위의 농도는 곡선상에 존재하지만, 그 구간에서 측정한 표준물질이 없으므로 그 값은 곡선의 추정에 불과합니다.
- R²가 높다는 것은 곡선이 점 근처를 지난다는 뜻입니다. 평탄부에 도달했는지는 알려 주지 않는데, 역산이 나누는 값이 바로 평탄부까지의 거리입니다.
자주 묻는 질문
그 측정값이 두 평탄부 중 하나를 벗어났기 때문입니다. 상부를 넘으면 항체가 포화되어 그 이상의 농도는 모두 같은 값을 내고, 하부를 벗어나면 빈 웰보다도 신호가 낮습니다. 두 경우 모두 곡선이 제시할 수 있는 농도가 없으며, 가장 가까운 값을 대신 표시하는 것은 수치를 지어내는 일입니다. 희석해 재측정해 주세요.
필요 없습니다. 블랭크는 0 농도 표준물질로 입력해 주세요. 적합이 산출하는 하부 평탄부가 곧 블랭크이며, 웰 하나가 아니라 계열 전체에서 추정한 값입니다. 미리 차감한 뒤 다시 평탄부를 적합하면 같은 값을 이중으로 반영하게 됩니다.
최소 5개입니다. 파라미터가 4개라 그보다 적으면 결정할 수 없습니다. 실제로는 2~3개 자릿수 범위에 걸쳐 7~8개를 두어야 두 평탄부가 외삽이 아니라 실측이 됩니다.
표준물질을 입력한 단위 그대로입니다. 이 도구는 단위를 변환하거나 추정하지 않습니다. pg/mL로 입력하면 pg/mL로 산출됩니다.
그쪽은 직선을 적합합니다. 좁은 범위의 단백질 정량처럼 반응이 실제로 비례할 때 적합한 도구입니다. 이 도구는 면역측정이 전 범위에서 그리는 S자 형태를 4-파라미터 로지스틱으로 적합합니다. ELISA에 직선을 적용하면 표준물질 계열의 상하 구간을 버리게 되는 이유가 여기에 있습니다.
반드시 그렇지는 않습니다. R²는 점이 곡선에 얼마나 가까운지를 나타내는데, 역산이 나누는 값은 평탄부까지의 거리입니다. 포화에 도달하지 못한 계열도 적합도는 우수할 수 있으며, 그 경우 상부 평탄부는 데이터가 관측한 적 없는 구간이고 상부의 모든 농도가 그 추정을 물려받습니다. 그래프의 양쪽 끝에서 표준물질이 평탄해지는지 확인하세요.
가능합니다. 변경할 것이 없습니다. 방향은 표준물질로부터 적합이 스스로 판별하며, 두 평탄부의 의미는 그대로 유지됩니다. 0 농도의 평탄부는 그 값이 높든 낮든 0 농도의 평탄부입니다.
참고문헌
이 도구의 4PL 적합 엔진이 무엇과 대조됐는지입니다. 4PL 식 자체는 정의라 인용하지 않습니다.
- National Institute of Standards and Technology. Statistical Reference Datasets (StRD), Nonlinear Regression — Misra1a, Rat42 (Ratkowsky2) and MGH09, certified values. Read 2026-08-18.https://www.itl.nist.gov/div898/strd/nls/nls_main.shtmlELISA · IC50 · 미하엘리스–멘텐이 공유하는 비선형 최소제곱 엔진을 이 세 데이터셋의 인증값과 대조합니다. 파라미터는 Misra1a 11자리 · Rat42 9자리 · MGH09 7자리까지 재현하고 Rat42 와 MGH09 는 NIST 가 「고난도(higher difficulty)」로 분류한 문제입니다